Question

7．设函数f（x）是定义在R上的可导函数，若f（x）-xf′（x）＞0，则有（　　）

• A． f（-1）-f（1）＜0
• B． f（-1）-f（1）＞0
• C． f（-1）+f（1）＜0
• D． f（-1）+f（1）＞0

Answer 1

分析 设g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，求出g（x）的导数，判断g（x）的单调性，从而求出答案即可．

解答 解：设g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，
则g′（x）=$\frac{xf′（x）-f（x）}{{x}^{2}}$＜0，
∴g（x）是减函数，
∴$\frac{f（-1）}{-1}$＞$\frac{f（1）}{1}$，
即f（-1）+f（1）＜0，
故选：C．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．