Question

设a＞b＞1，0＜x＜1，则有（　　）

• A、x^a＞x^b
• B、b^x＞a^x
• C、log_ax＞log_bx
• D、log_xa＞log_xb

Answer 1

考点：对数函数的单调性与特殊点

专题：函数的性质及应用

分析：利用指数函数、幂函数及对数函数的单调性质，对A、B、C、D四个选项逐一分析判断即可．

解答： 解：∵a＞b＞1，0＜x＜1，
对于A，不妨取a=3，b=2，x=

1

2

，显然（

1

2

）³＜（

1

2

）²，即x^a＜x^b，故A错误；
对于B，同理可得a^x＞b^x，故B错误；
对于C，log₄

1

2

=-

1

2

＞log₂

1

2

=-1，即log_ax＞log_bx，故C正确；
对于D，同理可得log_xa＜log_xb，故D错误．
故选：C．

点评：本题考查指数函数、幂函数及对数函数的单调性质，熟练掌握基本初等函数的图象与性质是关键，属于中档题．