Question

已知圆x²+y²=4 上动点P及定点Q（4，0），则线段PQ中点M的轨迹方程是

 

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Answer 1

考点：轨迹方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设PQ中点M（x，y），则P（2x-4，2y），代入圆的方程即得线段PQ中点的轨迹方程．

解答： 解：圆x²+y²=4 上动点P及定点Q（4，0），
设PQ中点M（x，y），则P（2x-4，2y），代入圆的方程得（x-2）²+y²=1．
线段PQ中点M的轨迹方程是：（x-2）²+y²=1．
故答案为：（x-2）²+y²=1．

点评：求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、相关点代入法、参数法，本题主要是利用直接法和相关点代入法，直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程．相关点代入法  根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程．