题目内容

已知tanα=2，求sin2α+sinαcosα+2cos2α的值．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．
解答： 解：∵tanα=2，
∴原式=
sin2α+sinαcosα+2cos2α
sin2α+cos2α
=
tan2α+tanα+2
tan2α+1
=
4+2+2
4+1
=
8
5
．
点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，又PA⊥底面ABCD，AB=2PA，E为BC的中点．
（1）求证：AD⊥PE；
（2）求平面APE与平面PCD所成锐二面角的余弦值．
已知函数f（x）的定义域为D，若它的值域是D的子集，则称f（x）在D上封闭．
（Ⅰ）试判断f（x）=2x，g（x）=log2x是否在（1，+∞）上封闭；
（Ⅱ）设f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn-1（x））（n∈N*，n≥2），求证：fn（x）在D上封闭的充分条件是f1（x）在D上封闭；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中fn（x）（n∈N*）的定义域均为D，那么f1（x）在D上封闭是fn（x）在D上封闭的必要条件吗？证明你的结论．
在锐角三角形△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量
m
=（cosA，cosC），
n
=（a，2b-c），且
m
∥
n
．
（1）求角A的大小；
（2）若
s
=（c，a），
n
•
s
=3（a2+b2-c2），求cosB．
（1）已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，|z|=1，且z+
.
z
=1，求z；
（2）已知复数z=
5m2
1-2i
-（1+5i）m-3（2+i）为纯虚数，求实数m的值．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
m
=（b，2c-a），
n
=（1，2cosA）且
m
∥
n
．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）设函数f（x）=
1
2
sin2xcosB+cos2xsinB+
1
2
cos（
π
2
+B），求函数f（x）在[0，
π
4
]上的取值范围．
“2a＞2b”是“lna＞lnb”的
 
条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个）
若（m+x）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，且a1+a2+a3+a4=15，则实数m的值为
 
．
已知实数x，y满足不等式组
x≥0
x-y-3≤0
x+3y-3≤0
，则2x-y的最大值是
 
．

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