题目内容
19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow{b}$=（-1，4），$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{n}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，若$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，则λ=$\frac{1}{2}$．分析 根据题意，由向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的坐标，结合向量的坐标运算法则，可得$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$的坐标，又由$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，则有（2+λ）×2-（3-4λ）×5=0，解可得λ的值，即可得答案．
解答 解：根据题意，向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow{b}$=（-1，4），
则$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$=（2+λ，3-4λ），$\overrightarrow{n}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（5，2），
若$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，则有（2+λ）×2-（3-4λ）×5=0，
解可得λ=$\frac{1}{2}$；
故答案为：$\frac{1}{2}$．
点评 本题考查数量积的坐标运算，涉及向量平行的坐标表示，解题的关键是求出向量$\overrightarrow{m}$、$\overrightarrow{n}$的坐标．
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| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{6}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{33}}}{6}$ |
14．
设有一个等边三角形网格，其中各个最小等边三角形的边长都是4$\sqrt{3}$cm，现用直径等于2cm的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线没有公共点的概率为（ ）
设有一个等边三角形网格，其中各个最小等边三角形的边长都是4$\sqrt{3}$cm，现用直径等于2cm的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线没有公共点的概率为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{8}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |