题目内容

9．设函数$f（x）=\sqrt{{{log}_a}（x-2）}\;（0＜a＜1）$的定义域为集合A，已知集合B={x|1＜x＜3}，C={x|x≥m}，全集为R．
（1）求（∁RA）∩B；
（2）若（A∪B）∩C≠∅，求实数m的取值范围．

分析 （1）求出集合A从而求出A的补集，进而求出其和B的交集；（2）根据集合A、B的范围，求出A和B的并集，结合（A∪B）∩C≠ϕ，求出m的范围即可．

解答 解：（1）因0＜a＜1，由loga（x-2）≥0得0＜x-2≤1，
所以A={x|2＜x≤3}，…（2分）
CRA={x|x≤2或x＞3}，…（4分）
（CRA）∩B={x|x≤2或x＞3}∩{x|1＜x＜3}={x|1＜x≤2}，…（6分）
（2）由（1）知A={x|2＜x≤3}，因B={x|1＜x＜3}，
所以A∪B={x|1＜x≤3}，…（8分）
又C={x|x≥m}，（A∪B）∩C≠ϕ，
所以m≤3，…（10分）

点评 本题考查了集合的交、并、补的运算，考查集合的包含关系，是一道中档题．

练习册系列答案
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