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8．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=a$\overrightarrow{AB}$+2b$\overrightarrow{AD}$+3c$\overrightarrow{{A}_{1}A}$，则abc=$-\frac{1}{6}$．

分析 由平行六面体ABCD-A1B1C1D1，则$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}_{1}}$，与$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=a$\overrightarrow{AB}$+2b$\overrightarrow{AD}$+3c$\overrightarrow{{A}_{1}A}$比较，即可得出．

解答 解：由平行六面体ABCD-A1B1C1D1，
则$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}_{1}}$，与$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=a$\overrightarrow{AB}$+2b$\overrightarrow{AD}$+3c$\overrightarrow{{A}_{1}A}$比较，
可得：a=1，2b=1，3c=-1．
解得a=1，b=$\frac{1}{2}$，c=-$\frac{1}{3}$，
则abc=-$\frac{1}{6}$．
故答案为：-$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查了向量三角形法则、平行四边形法则、空间向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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