Question

9．求定积分${∫}_{0}^{1}$（$\sqrt{1-（x-1）^{2}}$-x）dx的值．

Answer 1

分析 利用定积分的运算性质以及几何意义解答即可．${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-（x-1）^{2}}$dx表示以（1，0）为圆心，1为半径的$\frac{1}{4}$的圆的面积．

解答 解：${∫}_{0}^{1}$（$\sqrt{1-（x-1）^{2}}$-x）dx=$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}{x}^{2}{|}_{0}^{1}$=$\frac{π}{4}-\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了定积分的运算性质以及几何意义求定积分；属于基础题．