Question

（2014•长春三模）已知函数f（x）=x2的图象在点A（x1，f（x1））与点B（x2，f（x2））处的切线互相垂直，并交于点P，则点P的坐标可能是（ ）

A.（﹣，3） B.（0，﹣4） C.（2，3） D.（1，﹣）

 

Answer 1

D

【解析】

试题分析：由已知函数解析式求得A，B的坐标，求出原函数的导函数，得到函数在A，B两点出的导数值，由图象在点A（x1，f（x1））与点B（x2，f（x2））处的切线互相垂直得到，由点斜式写出过A，B两点的切线方程，通过整体运算求得，即P点纵坐标为，然后逐一核对四个选项可得答案．

【解析】
由题意可知， （x1≠x2），

由f（x）=x2，得f′（x）=2x，

则过A，B两点的切线斜率k1=2x1，k2=2x2，

又切线互相垂直，

∴k1k2=﹣1，即．

两条切线方程分别为，

联立得（x1﹣x2）[2x﹣（x1+x2）]=0，

∴2x﹣（x1+x2）=0，x=．

代入l1得，，

结合已知选项可知，P点坐标可能是D．

故选：D．