Question

（2011•吉安二模）选做题：（从所给的A，B两题中任选一题作答，若做两题，则按第一题A给分，共5分）

A．在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ≤2π）中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=﹣1的交点坐标为 ．

B．已知x，y，z∈R，有下列不等式：

（1）x2+y2+z2+3≥2（x+y+z）；

（2）；

（3）|x+y|≤|x﹣2|+|y+2|；

（4）x2+y2+z2≥xy+yz+zx．

其中一定成立的不等式的序号是 ．

 

Answer 1

．（1）正确．

【解析】

试题分析：A 把极坐标方程化为直角坐标方程求出交点的坐标，再把交点的坐标化为极坐标．

B 利用作差法及绝对值不等式的性质判断两个式子的大小关系．

【解析】
A 曲线ρ=2sinθ 即 ρ2=2ρsinθ，化为直角坐标方程为 x2+（y﹣1）2=1．

ρcosθ=﹣1即x=﹣1，把x=﹣1代入x2+（y﹣1）2=1可得交点坐标为（﹣1，1），

该点到原点的距离为，该点在第二象限的平分线上，

故极角为，故交点的极坐标为，

故答案为 ．

B∵x2+y2+z2+3﹣2（x+y+z）=（x﹣1）2+（y﹣1）2+（z﹣1）2≥0，∴x2+y2+z2+3≥2（x+y+z）成立．

故（1）正确．

当 x和y 为负数时，（2）显然不成立．

∵|x+y|=|x﹣2+y+2|≤|x﹣2|+|y+2|，故（3）正确．

∵x2+y2+z2﹣（xy+yz+zx ）=++≥0，故（4）正确．