题目内容
已知底面边长为
，各侧面均为直角三角形的正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为 ．
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考点：球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：底面边长为
，各侧面均为直角三角形的正三棱锥可以看作是正方体的一个角，故此正三棱锥的外接球即此正方体的外接球，由此求出正方体的体对角线即可得到球的直径，表面积易求．
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解答：
解：由题意知此正三棱锥的外接球即是相应的正方体的外接球，此正方体的面对角线为
，边长为1．
正方体的体对角线是
．
故外接球的直径是
，半径是
．
故其表面积是4×π×（
）2=3π．
故答案为：3π．
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正方体的体对角线是
| 3 |
故外接球的直径是
| 3 |
| ||
| 2 |
故其表面积是4×π×（
| ||
| 2 |
故答案为：3π．
点评：本题考查球内接多面体，解题的关键是找到球的直径与其内接多面体的量之间的关系，由此关系求出球的半径进而得到其表面积．
练习册系列答案
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方程
-
=6，表示（ ）
| (x+3)2+y2 |
| (x-3)2+y2 |
| A、双曲线 | B、双曲线的一支 |
| C、一条直线 | D、一条射线 |
某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中E（0，t）（0＜t≤25，单位：米）；曲线BC是抛物线y=-ax2+50（a＞0）的一部分；CD⊥AD，且CD恰好等于圆E的半径．假定拟建体育馆的高OB=50米．