Question

[x]表示不超过x的最大整数，则f（x）=x³-[x]的零点集合是

 

．

Answer 1

考点：函数的零点

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数式子的意义列出f（x）=

x3+3，-3≤x＜-2 x3+2，-2≤x＜-1 x3+1，-1≤x＜0 x3，0≤x＜1 x3-1，1≤x＜2 x3-2，2≤x＜3

一部分即可判断，零点．

解答： 解：∵[x]表示不超过x的最大整数，f（x）=x³-[x]，分类讨论列出部分
∴f（x）=

x3+3，-3≤x＜-2 x3+2，-2≤x＜-1 x3+1，-1≤x＜0 x3，0≤x＜1 x3-1，1≤x＜2 x3-2，2≤x＜3

根据单调性可得；f（x）=x³-[x]的零点有：-

3	2

，-1，0，1，

3	2

，
故答案为：{-

3	2

，-1，0，1，

3	2

}

点评：本题考查了函数的新概念，零点的求解，单调性的运用，难度不大，但是化简要仔细．