Question

求函数y=sinx（-

π

3

≤x≤

5π

6

）的值域

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的定义域和值域

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：根据正弦函数的单调区间，函数y在[-

π

3

，

π

2

]上是增函数，在[

π

2

，

5π

6

]上是减函数，利用函数的单调性，即可求函数的值域．

解答： 解：由正弦函数的单调区间知，
函数y=sinx（-

π

3

≤x≤

5π

6

）在[-

π

3

，

π

2

]上是增函数，在[

π

2

，

5π

6

]上是减函数．
故x=

π

2

时，y有最大值是1，x=-

π

3

时，y=-

3

2

，x=

5π

6

 时，y=

1

2

，
故函数的值域是[-

3

2

，1]，
故答案为[-

3

2

，1]．

点评：本题考查正弦函数的单调区间及单调性、正弦函数的值域，利用函数的单调性求函数的值域是一种常用的方法．