下列函数中为偶函数又在上是增函数的是( )A．y=|x|B．y=x2C．y=|lnx|D．y=2-x 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．下列函数中为偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（　　）

A．

y=（$\frac{1}{2}$）^|x|

B．

y=x²

C．

y=|lnx|

D．

y=2^-x

分析对选项一一判断函数的奇偶性和单调性，注意运用定义和常见函数的性质．

解答解：对于A，y=（$\frac{1}{2}$）^|x|，有f（-x）=f（x），f（x）为偶函数，x＞0时，f（x）=y=（$\frac{1}{2}$）^x为减函数；
对于B，y=x²，有f（-x）=f（x），f（x）为偶函数，x＞0时，f（x）为增函数；
对于C，y=|lnx|，x＞0，不关于原点对称，x＞0时，y=|lnx|为增函数；
对于A，y=2^-x，不为偶函数，x＞0时，y=2^-x为减函数．
故选：B．

点评本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义和常见函数的性质，属于基础题．

练习册系列答案

	A．	向右平移$\frac{π}{6}$，横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$
	B．	向右平移$\frac{π}{6}$，横坐标伸长为原来的2倍
	C．	向右平移$\frac{π}{3}$，横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$
	D．	向右平移$\frac{π}{3}$，横坐标伸长为原来的2倍

7．已知函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时，f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{2^{|{x-1}|}}-1，0＜x≤2}\\{\frac{1}{2}f（x-2），x＞2}\end{array}}$则函数g（x）=2f（x）-1的零点个数为（　　）个．

4．集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的子集的个数为（　　）

11．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+1，x≥1}\\{x-1，x＜1}\end{array}}$，对其叙述正确的有几个？（　　）
①定义域是R，
②定义域是∅，
③定义域是区间[1，+∞），
④在定义域上是增函数，
⑤在区间[1，+∞）上是增函数，
⑥是奇函数，
⑦f（a²+1）=a²，
⑧f（x）的最小值为2．

1．已知函数f（x）=sin（$\frac{1}{5}$x+$\frac{13π}{6}$）（x∈R），把函数f（x）的图象向右平移 $\frac{10π}{3}$个单位长度得函数g（x）图象，则下面结论正确的是（　　）

	A．	函数g（x）的最小正周期为5π		B．	函数g（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称
	C．	函数g（x）在区间[π，2π]上增函数		D．	函数g（x）是奇函数

8．已知α，β均为锐角，且sinα=$\frac{3}{5}$，cos（β+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{3\sqrt{3}}{14}$．则sin2α$\frac{24}{25}$，cosβ=$\frac{1}{7}$．

5．已知函数f（x）=x³+ax²+x+1（a∈R）．若f（x）在区间（-$\frac{2}{3}$，-$\frac{1}{3}}$）内是减函数，则a的取值范围是（　　）

6．设函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，其中向量$\overrightarrow{m}$=（2cosx，1），$\overrightarrow{n}$=（cosx，$\sqrt{3}$sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；并求x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的值域和单调区间；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，f（A）=2，a=$\sqrt{3}$，b+c=3（b＞c），求b、c的长．

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