题目内容

11．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+1，x≥1}\\{x-1，x＜1}\end{array}}$，对其叙述正确的有几个？（　　）
①定义域是R，
②定义域是∅，
③定义域是区间[1，+∞），
④在定义域上是增函数，
⑤在区间[1，+∞）上是增函数，
⑥是奇函数，
⑦f（a2+1）=a2，
⑧f（x）的最小值为2．
A．0B．3C．4D．7

分析 画出函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+1，x≥1}\\{x-1，x＜1}\end{array}}$的图象，由图象逐一判断即可．

解答 解：画出函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+1，x≥1}\\{x-1，x＜1}\end{array}}$的图象，如图所示，
由图象可知，①定义域是R，正确，
②定义域是∅，错误
③定义域是区间[1，+∞），错误
④在定义域上是增函数，正确
⑤在区间[1，+∞）上是增函数，正确
⑥是奇函数，错误，
⑦f（a2+1）=（a2+1）2+1，故⑦错误，
⑧f（x）的最小值为2，错误，
故正确的为①④⑤，
故选：B

点评 本题考查了函数图象的画法和识别，属于基础题．

练习册系列答案
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A．3个B．2个C．1个D．0个
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