Question

下面有四个命题：
（1）函数是偶函数；
（2）函数f（x）=|2cos²x-1|的最小正周期是π；
（3）函数上是增函数；
（4）函数f（x）=asinx-bcosx的图象的一条对称轴为直线．
其中正确命题的序号是    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）：因为，并且函数的定义域为R，所以函数是偶函数．（2）：因为f（x）=|cos2x|，所以函数的最小正周期为．（3）：因为函数的单调增区间为[2kπ-，2kπ+]．（4）因为f（ +x）=f（ -x），根据两角和与差的正弦余弦公式可得（a+b）sinx=0，所以a+b=0．
解答：解：（1）：由题意可得：，又因为函数的定义域为R，所以函数是偶函数．所以（1）正确．
（2）：因为f（x）=|2cos²x-1|=|cos2x|，所以函数的最小正周期为．所以（2）错误．
（3）：因为函数的单调增区间为[2kπ-，2kπ+]，所以（3）错误．
（4）由题意可得：f（ +x）=f（ -x） 对任意x∈R恒成立，即可得2acos sinx=-2bsin sinx 对任意x∈R恒成立，即（a+b）sinx=0 对任意x∈R恒成立，所以a+b=0，所以（4）正确．
故答案为（1）（4）．
点评：本题主要考查三角函数的性质，如单调性，周期性，奇偶性以及对称性，此题属于中档题型，考查计算能力，转化思想的应用．