题目内容
下面有四个命题：
（1）函数y=sin(
x+
)是偶函数；
（2）函数f（x）=|2cos2x-1|的最小正周期是π；
（3）函数f(x)=sin(x+
)在[-
，
]上是增函数；
（4）函数f（x）=asinx-bcosx的图象的一条对称轴为直线x=
，则a+b=0．
其中正确命题的序号是
（1）函数y=sin(
| 2 |
| 3 |
| π |
| 2 |
（2）函数f（x）=|2cos2x-1|的最小正周期是π；
（3）函数f(x)=sin(x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
（4）函数f（x）=asinx-bcosx的图象的一条对称轴为直线x=
| π |
| 4 |
其中正确命题的序号是
（1）（4）
（1）（4）
．分析：（1）：因为y=cos
x，并且函数的定义域为R，所以函数是偶函数．（2）：因为f（x）=|cos2x|，所以函数的最小正周期为
．（3）：因为函数f(x)=sin(x+
)的单调增区间为[2kπ-
，2kπ+
]．（4）因为f（
+x）=f（
-x），根据两角和与差的正弦余弦公式可得（a+b）sinx=0，所以a+b=0．
| 2 |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
解答：解：（1）：由题意可得：y=sin(
x+
)=cos
x，又因为函数的定义域为R，所以函数是偶函数．所以（1）正确．
（2）：因为f（x）=|2cos2x-1|=|cos2x|，所以函数的最小正周期为
．所以（2）错误．
（3）：因为函数f(x)=sin(x+
)的单调增区间为[2kπ-
，2kπ+
]，所以（3）错误．
（4）由题意可得：f（
+x）=f（
-x） 对任意x∈R恒成立，即可得2acos
sinx=-2bsin
sinx 对任意x∈R恒成立，即（a+b）sinx=0 对任意x∈R恒成立，所以a+b=0，所以（4）正确．
故答案为（1）（4）．
| 2 |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
（2）：因为f（x）=|2cos2x-1|=|cos2x|，所以函数的最小正周期为
| π |
| 2 |
（3）：因为函数f(x)=sin(x+
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
（4）由题意可得：f（
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
故答案为（1）（4）．
点评：本题主要考查三角函数的性质，如单调性，周期性，奇偶性以及对称性，此题属于中档题型，考查计算能力，转化思想的应用．
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