题目内容
15．
已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为（ ）| A． | 13π | B． | 12π | C． | 11π | D． | 10π |
分析 正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的体积，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半径，即可求出外接球的表面积．
解答 解：设正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0＜x＜1.5，
正六棱柱的体积V=$6×\frac{\sqrt{3}}{4}{x}^{2}y$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$•3x•3x•（9-6x）≤$\frac{\sqrt{3}}{6}[\frac{3x+3x+（9-6x）}{3}]^{3}$=$\frac{9\sqrt{3}}{2}$，
当且仅当x=1时，等号成立，此时y=3，
可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点，则半径为$\sqrt{1+\frac{9}{4}}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}$，
∴外接球的表面积为4$π×\frac{13}{4}$=13π．
故选A．
点评 本题考查外接球的表面积，考查基本不等式的运用，确定正六棱柱的外接球的半径是关键．
练习册系列答案
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6．若复数$z=\frac{1-i}{i}$（i为虚数单位），则z的共轭复数$\overline z$=（ ）
| A． | 1+i | B． | -1+i | C． | l-i | D． | -1一i |
10．关于平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$，下列判断中正确的是（ ）
| A． | 若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$ | B． | 若$\overrightarrow{a}$=（1，k），$\overrightarrow{b}$=（-2，6），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则k=$\frac{1}{3}$ | ||
| C． | |$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0 | D． | 若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$是单位向量，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1 |
7．方程x2+2x+n2=0（n∈[-1，2]）有实根的概率为（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
如图所示，菱形ABEF⊥直角梯形ABCD，∠BAD=∠CDA=90°，∠ABE=60°，AB=2AD=2CD=2，H是EF的中点
5．在△OMN中，点A在OM上，点B在ON上，且AB∥MN，2OA=OM，若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，则终点P落在四边形ABNM内（含边界）时，$\frac{y+x+2}{x+1}$的取值范围是（ ）
| A． | $[\frac{1}{2}，2]$ | B． | $[\frac{1}{3}，3]$ | C． | $[\frac{3}{2}，3]$ | D． | $[\frac{4}{3}，4]$ |