Question

10．关于平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$，下列判断中正确的是（　　）

• A． 若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$
• B． 若$\overrightarrow{a}$=（1，k），$\overrightarrow{b}$=（-2，6），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则k=$\frac{1}{3}$
• C． |$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0
• D． 若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$是单位向量，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1

Answer 1

分析 根据数量积的消去律不成立，判断A错误；
根据平面向量的共线定理，列方程求出k的值，判断B错误；
根据模长公式求出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，判断C正确；
根据单位向量以及平面向量的数量积判断D错误．

解答 解：对于A，当$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$时，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$不一定成立，A错误；
对于B，$\overrightarrow{a}$=（1，k），$\overrightarrow{b}$=（-2，6），当$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$时，
则1×6-（-2）•k=0，解得k=-$\frac{1}{3}$，B错误；
对于C，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，得${（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}^{2}$=${（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}^{2}$，
即${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$，∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，C正确；
对于D，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$是单位向量，则
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1×1×cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞≤1，D错误．
故选：C．

点评 本题考查了平面向量的数量积与共线定理，模长公式的应用问题，是基础题目．