Question

求经过两条直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点，并且与原点距离等于2的直线方程．

Answer 1

考点：两条直线的交点坐标

专题：直线与圆

分析：联立

2x-y-3=0 4x-3y-5=0

，解得交点P（2，1）．当所求的直线斜率不存在时，直线x=2满足条件．当所求的直线斜率存在时，设直线方程为y-1=k（x-2），利用点到直线的距离公式即可得出．

解答： 解：联立

2x-y-3=0 4x-3y-5=0

，解得

x=2 y=1

，可得交点P（2，1）．
当所求的直线斜率不存在时，直线x=2满足条件．
当所求的直线斜率存在时，设直线方程为y-1=k（x-2），化为kx-y+1-2k=0，
∴原点到直线的距离d=

|1-2k|

1+k2

=2，解得k=

3

4

．
∴直线方程为

3

4

x-y+1-

3

2

=0，化为3x-4y-2=0．
综上可得：所求直线方程为：3x-4y-2=0，或x=2．

点评：本题考查了直线的交点、点斜式、点到直线的距离公式、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．