题目内容
( 12分）已知圆C经过点A（1，4）、B（3，-2），圆心C到直线AB的距离为
，求圆C的方程
【答案】
法Ⅰ：设圆心
，半径为r
易见线段AB的中点为M（2，1） …………………………………………2分
,
即：
① …………………………………………5分
又
②
…………………………………………8分
联立①②得
或
即
或
…………………………………………10分
故圆的方程为：
或
………………………12分
法Ⅱ：
A（1，4）、B（3，-2）
直线AB的方程为：
…………………………………………2分
线段AB的中点为M（2，1）
圆心C落在直线AB的中垂线：
上. ………………………………………4分
不妨设
………………………………………………………5分
…………………………………………8分
解得
或
即或
…………………………………………10分
故圆的方程为：或………………………12分
【解析】略
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（
为参数，
的点P的轨迹方程．
是否存在斜率为1的直线
，使
，
与圆C有两个不同的交点，求
的取值范围．