题目内容
【题目】已知动圆
过定点
且与
轴相切，点
关于圆心的对称点为
，点的轨迹为
.
（1）求曲线的方程；
（2）一条直线经过点，且交曲线于
、
两点，点
为直线
上的动点.
①求证：
不可能是钝角；
②是否存在这样的点，使得
是正三角形？若存在，求点的坐标：否则，说明理由.
【答案】（1）
；（2）①证明见详解；②存在，
.
【解析】
（1）设出E点的坐标，根据EF中点为M，MF的距离等于M点纵坐标的绝对值，整理化简即可求得；
（2）①将证明钝角的问题，转化为
是否可以成立的问题，从而进行证明；
②假设存在这样的点，则C点到AB中点的距离等于
，据此求解.
（1）设
，由
在圆上，且点
关于圆心
的对称点为
.
故
所以
，则
化简得，
所以曲线
的方程为
（2）①设直线
：
，
，
，
，
所以
，
，
，
，
+1
故
不可能为钝角
②假设存在这样的点
，设中点为
由①知
由
，故
得
所以
又
由
，得
所以存在点满足题意.
【题目】诚信是立身之本，道德之基，我校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“
”表示每周“水站诚信度”，为了便于数据分析，以四周为一周期，如表为该水站连续十二周（共三个周期）的诚信数据统计：
第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | |
第一周期 |
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第二周期 |
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第三周期 |
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（Ⅰ）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数
；
（Ⅱ）若定义水站诚信度高于
的为“高诚信度”，以下为“一般信度”则从每个周期的前两周中随机抽取两周进行调研，计算恰有两周是“高诚信度”的概率；
（Ⅲ）已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动，根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由.
【题目】某家庭记录了未使用节水龙头30天的日用水量数据（单位：
）和使用了节水龙头30天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
（一）未使用节水龙头30天的日用水量频数分布表
日用水量 |
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频数 | 2 | 3 | 8 | 12 | 5 |
（二）使用了节水龙头30天的日用水量频数分布表
日用水量 |
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频数 | 2 | 5 | 11 | 6 | 6 |
（1）估计该家庭使用了节水龙头后，日用水量小于
的概率；
（2）估计该家庭使用节水龙头后，平均每天能节省多少水？（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
