题目内容

12．计算${∫}_{1}^{e}$（x-$\frac{1}{x}$）dx=（　　）
A．$\frac{1}{2}$e2B．$\frac{{e}^{2}+1}{2}$C．$\frac{{e}^{2}-1}{2}$D．$\frac{{e}^{2}-3}{2}$

分析 根据定积分的法则计算即可

解答 解：${∫}_{1}^{e}$（x-$\frac{1}{x}$）dx=（$\frac{1}{2}$x2-lnx）|${\;}_{1}^{e}$=（$\frac{1}{2}{e}^{2}$-lne）-$\frac{1}{2}$=$\frac{{e}^{2}-3}{2}$，
故选：D

点评 本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．

练习册系列答案
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1．已知集合A={x|x2≤4x}，B={x|x＜1}，则A∩B等于（　　）
A．（-∞，1）B．[0，1）C．[0，4]D．[-4，+∞）
3．函数f（x）=-|x-1|，g（x）=x2-2x，定义$F（x）=\left\{\begin{array}{l}f（x），f（x）≥g（x）\\ g（x），f（x）＜g（x）\end{array}\right.$，则F（x）满足（　　）
A．既有最大值，又有最小值B．只有最小值，没有最大值
C．只有最大值，没有最小值D．既无最大值，也无最小值
20．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=$\frac{5}{2}，b=\sqrt{6}，4a-3\sqrt{6}$cosA=0．
（1）求a的值；
（2）若B=λA，求λ的值．
7．定义对于两个量A和B，若A与B的取值范围相同，则称A和B能相互置换．例如f（x）=x+1，x∈[0，1]和$g（x）=2x-1，x∈[{1，\frac{3}{2}}]$，易知f（x）和g（x）能相互置换．
（1）已知f（x）=x2+bx+c对任意x∈Z恒有f（x）≥f（0），又$a=sinθ，θ∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$，判断a与b能否相互置换．
（2）已知$f（x）=\frac{{{x^2}+kx+1}}{{{x^2}+x+1}}（{x＞0}）$对于任意正数a，b，c，f（a），f（b），f（c）能构成三角形三边，又$g（x）={2^x}-\frac{3}{2}，x∈[{m，n}]$，若k与g（x）能相互置换，求m+n的值．
17．11、设函数f（x）是奇函数，f（-2）=0，当x＞0时，xf'（x）-f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　）
A．（-∞，-2）∪（0，2）B．（-2，0）∪（2，+∞）C．（-∞，-2）∪（-2，0）D．（0，2）∪（2，+∞）
4．x∈[0，2π]，$y=\sqrt{tanx}+\sqrt{-cosx}$定义域为（　　）
A．$x∈[0，\frac{π}{2}）$B．$（\frac{π}{2}，π]$C．$[π，\frac{3π}{2}）$D．$（\frac{3π}{2}，2π]$
1．如图，有一直径为40cm的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为900的扇形铁皮ABC，把剪出的扇形围成一个圆锥，那么该圆锥的高为（　　）
A．$5\sqrt{2}cm$B．20cmC．$10\sqrt{7}cm$D．$5\sqrt{30}cm$
2．已知焦点在x轴上，渐近线方程为$y=±\frac{3}{4}x$的双曲线和曲线$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1（{b＞0}）$的离心率之积为1，则b的值 为（　　）
A．$\frac{6}{5}$B．3C．3或4D．$\frac{6}{5}$或$\frac{10}{3}$

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