题目内容
17．11、设函数f（x）是奇函数，f（-2）=0，当x＞0时，xf'（x）-f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（ ）| A． | （-∞，-2）∪（0，2） | B． | （-2，0）∪（2，+∞） | C． | （-∞，-2）∪（-2，0） | D． | （0，2）∪（2，+∞） |
分析 构造函数g（x），利用g（x）的导数判断函数g（x）的单调性与奇偶性，求出不等式的解集即可．
解答 解：设g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，则g（x）的导数为：g′（x）=$\frac{xf'（x）-f（x）}{{x}^{2}}$，
∵当x＞0时总有xf′（x）-f（x）＞0成立，
即当x＞0时，g′（x）＞0，
∴当x＞0时，函数g（x）为增函数，
又∵g（-x）=$\frac{f（-x）}{-x}$=$\frac{f（x）}{x}$=g（x），
∴函数g（x）为定义域上的偶函数，
∴x＜0时，函数g（x）是减函数，
又∵g（-2）=$\frac{f（-2）}{-2}$=0=g（2），
∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（2），解得：x＞2，
x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（-2），解得：x＞-2，
∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（-2，0）∪（2，+∞）．
故选：A．
点评 本题考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式的应用问题，是综合题目．
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6．设α，β是两个平面，l，m是两条直线，下列各条件，可以判断α∥β的有（ ）
①l?α，m?α，且l∥β，m∥β，②l?α，m?β，且l∥β，m∥α，③l∥α，m∥β，且l∥m，④l∥α，l∥β，m∥α，m∥β，且l，m互为异面直线．
①l?α，m?α，且l∥β，m∥β，②l?α，m?β，且l∥β，m∥α，③l∥α，m∥β，且l∥m，④l∥α，l∥β，m∥α，m∥β，且l，m互为异面直线．
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
8．
函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，如果x1，x2∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$）且x1，x2是方程f（x）=m的两个实数根，其中m∈（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），则f（x1+x2）=（ ）
函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，如果x1，x2∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$）且x1，x2是方程f（x）=m的两个实数根，其中m∈（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），则f（x1+x2）=（ ）| A． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
5．已知函数$f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）$的一系列对应值如表：
（1）根据表格提供的数据求函数的解析式；
（2 ）根据（1）的结果若函数y=f（kx）（k＞0）的最小正周期为$\frac{2π}{3}$，当$x∈[0，\frac{π}{3}]$时，方程f（kx）=m恰好有两个不同的解，求实数m的取值范围．
| x | -$\frac{π}{6}$ | $\frac{π}{3}$ | $\frac{5π}{6}$ | $\frac{4π}{3}$ | $\frac{11π}{6}$ | $\frac{7π}{3}$ | $\frac{17π}{6}$ |
| f（x） | -1 | 1 | 3 | 1 | -1 | 1 | 3 |
（2 ）根据（1）的结果若函数y=f（kx）（k＞0）的最小正周期为$\frac{2π}{3}$，当$x∈[0，\frac{π}{3}]$时，方程f（kx）=m恰好有两个不同的解，求实数m的取值范围．
12．计算${∫}_{1}^{e}$（x-$\frac{1}{x}$）dx=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$e2 | B． | $\frac{{e}^{2}+1}{2}$ | C． | $\frac{{e}^{2}-1}{2}$ | D． | $\frac{{e}^{2}-3}{2}$ |
6．已知ξ～B（n，0.3），Dξ=2.1，则n的值为（ ）
| A． | 10 | B． | 7 | C． | 3 | D． | 6 |