Question

设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的________条件．

Answer 1

充分不必要

解析　当α⊥β时，由于α∩β＝m，b⊂β，b⊥m，由面面垂直的性质定理知，b⊥α.

又∵a⊂α，∴b⊥a.∴“α⊥β”是“a⊥b”的充分条件．

而当a⊂α且a∥m时，∵b⊥m，∴b⊥a.

而此时平面α与平面β不一定垂直，

∴“α⊥β”不是“a⊥b”的必要条件．