函数f(x)＝有且只有一个零点的充分必要条件是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

函数f(x)＝有且只有一个零点的充分必要条件是________．

a≤0或a>1

解析　因为函数f(x)过点(1,0)，所以函数f(x)有且只有一个零点⇔函数y＝－2^x＋a(x≤0)没有零点⇔函数y＝2^x(x≤0)与直线y＝a无公共点．由数形结合，可得a≤0或a>1.

所以函数f(x)有且只有一个零点的充分必要条件是a≤0或a>1.

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若sin²x>cos²x，则x的取值范围是(　　)

已知tan α，tan β是方程6x²－5x＋1＝0的两根，且0<α<，π<β<.

求：tan(α＋β)及α＋β的值．

使奇函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)在[－，0]上为减函数的θ的值为(　　)

已知向量a＝(cos ，sin )，b＝(cos ，－sin )，且x∈．

(1)求a·b及|a＋b|；

(2)若f(x)＝a·b－|a＋b|，求f(x)的最大值和最小值．

设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的________条件．

下面有四个关于充要条件的命题：①“向量b与非零向量a共线”的充要条件是“有且只有一个实数λ使得b＝λa”；②“函数y＝x²＋bx＋c为偶函数”的充要条件是“b＝0”；③“两个事件为互斥事件”是“这两个事件为对立事件”的充要条件；④设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的充分不必要条件．其中，真命题的序号是________．(写出所有真命题的编号)．

已知a>0，b>0，且a≠b，比较＋与a＋b的大小．

已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，

n＝(sin B，sin A)，p＝(b－2，a－2)．

(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；

(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．