Question

类比边长为2a的正三角形内的一点到三边的距离之和为

3

a，对于棱长为6a的正四面体，正确的结论是（　　）

• A、正四面体内部的一点到六条棱的距离的和为2

  3

  a
• B、正四面体内部的一点到四面的距离的和为2

  6

  a
• C、正四面体的中心到四面的距离的和为2

  6

  a
• D、正四面体的中心到六条棱的距离的和为9

  2

  a

Answer 1

考点：类比推理

专题：计算题,推理和证明

分析：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．

解答： 解：在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：
由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，
由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，
由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．
或是由二维类比推理到三维，
故由边长为2a的正三角形内的一点到三边的距离之和为

3

a，（二维与线有关性质）
推断出棱长为6a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值2

6

a
故选：B．

点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．