Question

已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p（4，y）是角θ中边上的一点，且sinθ=-

2 5

5

，则y=

 

．

Answer 1

分析：根据三角函数的第二定义，我们可得sinθ=

y

r

（r表示点P到原点的距离），结合p（4，y）是角θ中边上的一点，且sinθ=-

2 5

5

，我们可以构造出一个关于y的方程，解方程即可求出y值．

解答：解：若P（4，y）是角θ中边上的一点，
则点P到原点的距离r=

42+y2

则sinθ=-

2 5

5

=

y

42+y2

，则y=-8
故答案为：-8

点评：本题考查的知识点是任意角的三角函数的定义，其中根据三角函数的第二定义将已知条件转化为一个关于y的方程是解答本题的关键．