题目内容

12．若集合$A=\{\left.x\right|{x^2}-1≤0\}，B=\{\left.x\right|\frac{x-2}{x}≤0\}$，则A∩B={x|0＜x≤1}．

分析 由题意和一元二次不等式的解法求出A，由分式不等式和一元二次不等式的解法求出B，由交集的运算求出A∩B．

解答 解：由题意得，集合A={x|x2-1≤0}={x|-1≤x≤1}，
由$\frac{x-2}{x}≤0$得$\left\{\begin{array}{l}{x（x-2）≤0}\\{x≠0}\end{array}\right.$，解得0＜x≤2，
即B={x|0＜x≤2}，
所以A∩B={x|0＜x≤1}，
故答案为：{x|0＜x≤1}．

点评 本题考查了交集及其运算，分式不等式和一元二次不等式的解法，属于基础题．

练习册系列答案
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