Question

（本小题满分12分）
已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，右准线方程为．
（I）求椭圆的标准方程；
（II）过点的直线与该椭圆交于M、N两点，且，求直线的方程．

Answer 1

．解：
（Ⅰ）有条件有，解得，．
∴
所以，所求椭圆的方程为     …………………………… 4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知、．
若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为．
将代入椭圆方程得：．
不妨设、，
∴
∴，与题设矛盾．
所以，直线l的斜率存在．设直线l的斜率为k，则直线的方程为．
设、，联立方程组，消y得：

由根与系数的关系知，从而．
又∵，
∴
∴

∴．
化简得：
解得：或
∴

略