题目内容
（本小题满分12分）
在直角坐标系
中，椭圆
的左、右焦点分别为
. 其中
也是抛物线
的焦点，点
为
与
在第一象限的交点，且
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若过点
的直线
与
交于不同的两点
.
在
之间，试求
与
面积之比的取值范围.（O为坐标原点）
在直角坐标系
中，椭圆的左、右焦点分别为. 其中也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且（Ⅰ）求
的方程；（Ⅱ）若过点
的直线与交于不同的两点.在之间，试求与面积之比的取值范围.（O为坐标原点）解：（Ⅰ） 依题意知
，设
.由抛物线定义得
，即
.
将
代人抛物线方程得
(2分)，进而由
及
解得
.故的方程为
(4分)
（Ⅱ）依题意知直线的斜率存在且不为0，设的方程为
代人，
整理得
(6分)
由
，解得
.设
,则
（1） (8分)
令
且
.将
代人（1）得
消去
得
(10分)即
，
即
解得
.
故与面积之比的取值范围为
(12分)
，设.由抛物线定义得，即. 将
代人抛物线方程得(2分)，进而由及解得.故的方程为 (4分)（Ⅱ）依题意知直线
的斜率存在且不为0，设的方程为代人，整理得
(6分)由
，解得.设,则（1） (8分)令
且.将代人（1）得消去
得(10分)即，即
解得
.故与面积之比的取值范围为 (12分)略
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的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，且|PF1|=
短轴
的一个端点
，离心率
．过
作直线
与椭圆交于另一点
，与
轴交于点
（
不同于原点
），点
，直线
交
．
的值．
的左、右焦点分别为
、
，离心率
，右准线方程为
．
与该椭圆交于M、N两点，且
，求直线
的离心率为
，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．
：
与椭圆C交于
，
两点，点
，且
，求直线
经过点
，离心率为
，动点
截得的弦长为2的圆的方程；
和双曲线
有相同的焦点F1、F2，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是 。