题目内容
（（本题满分14分）
已知椭圆的两个焦点
，且椭圆短轴的两个端点与
构成正三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线
与椭圆交于不同两点P、Q，若在
轴上存在定点E（
，0），使
恒为定值，求的值.
已知椭圆的两个焦点
，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形．（1）求椭圆的方程；
（2）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线
与椭圆交于不同两点P、Q，若在轴上存在定点E（，0），使恒为定值，求的值.解：（1）由题意知 
=
又∵椭圆的短轴的两个端点与F构成正三角形
∴
="1 " 从而
∴椭圆的方程为
="1" ………………3分
（2）设直线的斜率为
，则的方程为
消
得 
…………5分
设
，则由韦达定理得
…………7分
则
∴
=
=
=
=
……………………………13
要使上式为定值须
，
解得
故时，为定值………………………14分
=又∵椭圆的短轴的两个端点与F构成正三角形∴
="1 " 从而 ∴椭圆的方程为
="1" ………………3分（2）设直线
的斜率为，则的方程为 消得 …………5分设
，则由韦达定理得 …………7分则
∴
==
=
=
……………………………13 要使上式为定值须
，解得
故时，为定值………………………14分略
练习册系列答案
相关题目
：
，
为其左、右焦点，
为椭圆
的重心为
，内心
，且有
（其中
为实数）
；
的直线
与椭圆
、
，若
面积的最大值为3，求椭圆
短轴
的一个端点
，离心率
．过
作直线
与椭圆交于另一点
，与
轴交于点
（
不同于原点
），点
，直线
交
．
的值．
的左、右焦点分别为
、
，离心率
，右准线方程为
．
与该椭圆交于M、N两点，且
，求直线
、
分别是椭圆
：
的左右焦点。
到两点
，写出椭圆
是（1）中所得椭圆上的动点，求线段
的中
点
的轨迹方程；
是椭圆
与椭圆相交于
，
两点，当直线
，
的斜率都存在，并记为
，
，试探究
的值是否与点
线
的离心率为
，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．
：
与椭圆C交于
，
两点，点
，且
，求直线
和双曲线
有相同的焦点F1、F2，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是 。
是椭圆
上一点，
为其中一个焦点，则
的最
小值为_________.