题目内容
4．2015年元旦联欢晚会某师生一块做游戏，数学老师制作了六张卡片放在盒子里，卡片上分别写着六个函数：分别写着六个函数：f1（x）=x2+1，f2（x）=x3，f3（x）=$\frac{ln|x|}{x}$，f4（x）=xcosx，f5（x）=|sinx|，f6（x）=3-x．（1）现在取两张卡片，记事件A为“所得两个函数的奇偶性相同”，求事件A的概率；
（2）从盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是奇函数则停止抽取，否则继续进行，记停止时抽取次数为ξ，写出ξ的分布列．
分析 （1）由题意先判断出f2（x），f3（x），f4（x）是奇函数，f1（x），f5（x）是偶函数，f6（x）为非奇非偶函数，由此能求出现在取两张卡片，事件A为“所得两个函数的奇偶性相同”的概率．
（2）由题意可知，ξ的所有可能取值为1，2，3，4．分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列．
解答 解：（1）∵f1（x）=x2+1，f2（x）=x3，f3（x）=$\frac{ln|x|}{x}$，f4（x）=xcosx，f5（x）=|sinx|，f6（x）=3-x．
∴由题意可知，f2（x），f3（x），f4（x）是奇函数，f1（x），f5（x）是偶函数，f6（x）为非奇非偶函数．
现在取两张卡片，记事件A为“所得两个函数的奇偶性相同”，
∴$P（A）=\frac{C_3^2+C_2^2}{C_6^2}=\frac{4}{15}$．
（2）由题意可知，ξ的所有可能取值为1，2，3，4．
$P（{ξ=1}）=\frac{C_3^1}{C_6^1}=\frac{1}{2}$，
$P（{ξ=2}）=\frac{C_3^1C_3^1}{C_6^1C_5^1}=\frac{3}{10}$，
$P（{ξ=3}）=\frac{C_3^1C_2^1C_3^1}{C_6^1C_5^1C_4^1}=\frac{3}{20}$，
$P（{ξ=4}）=\frac{C_3^1C_2^1C_3^1}{C_6^1C_5^1C_4^1C_3^1}=\frac{1}{20}$，
∴ξ的分布列为：
| ξ | 1 | 2 | 3 | 4 |
| P | $\frac{1}{2}$ | $\frac{3}{10}$ | $\frac{3}{20}$ | $\frac{1}{20}$ |
点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．
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已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-x，-1≤x＜0\\{x^2}，0≤x＜1\\ x，\;1≤x≤2.\end{array}\right.$．