题目内容
9.设随机变量X的分布函数为F(x)=$\left\{\begin{array}{l}{0,x<10}\\{1-\frac{10}{x},x≥10}\end{array}\right.$,用Y表示对X的3次独立重复观察中事件{X>20}出现的次数,则P{Y>1}=$\frac{1}{2}$.分析 由已知得P(X>20)>1-$\frac{10}{20}$=$\frac{1}{2}$,P{Y>1}=P(Y=2)+P(Y=3)由此能求出结果.
解答 解:∵随机变量X的分布函数为F(x)=$\left\{\begin{array}{l}{0,x<10}\\{1-\frac{10}{x},x≥10}\end{array}\right.$,
∴P(X>20)>1-$\frac{10}{20}$=$\frac{1}{2}$,
∵用Y表示对X的3次独立重复观察中事件{X>20}出现的次数,
∴P{Y>1}=P(Y=2)+P(Y=3)
=${C}_{3}^{2}(\frac{1}{2})^{2}(\frac{1}{2})+{C}_{3}^{3}(\frac{1}{2})^{3}$
=$\frac{1}{2}$.
故答案为:$\frac{1}{2}$.
点评 本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意n次独立重复试验事件A恰好发生k次的概率计算公式的合理运用.
练习册系列答案
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