Question

13．若集合M={x|y=$\sqrt{25-{x}^{2}}$}，集合N={x|cosx≤$\frac{1}{2}$}，则M∩N=[-5，-$\frac{π}{3}$]∪[$\frac{π}{3}$，5]．

Answer 1

分析 化简集合M=[-5，5]，N=[2kπ+$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{5π}{3}$]，（k∈Z）；从而解得．

解答 解：∵M={x|y=$\sqrt{25-{x}^{2}}$}=[-5，5]，
N={x|cosx≤$\frac{1}{2}$}=[2kπ+$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{5π}{3}$]，（k∈Z）；
∴M∩N=[-5，-$\frac{π}{3}$]∪[$\frac{π}{3}$，5]，
故答案为：[-5，-$\frac{π}{3}$]∪[$\frac{π}{3}$，5]．

点评 本题考查了集合的化简与运算．