Question

如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40m的C、D两点，测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，求AB的距离．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：计算题,解三角形

分析：根据题中条件，在△CDB中由正弦定理求得CB，在△ADC中由正弦定理求得AC，最后△ABC中由余弦定理求得AB．

解答： 解：在△CDB中，∵∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，∴∠CBD=45°
由正弦定理得：

CD

sin45°

=

CB

sin90°

，∴CB=40

2

．
同理，在△ADC中，可得，∠CAD=45°
由正弦定理得：

AC

sin30°

=

CD

sin45°

，∴AC=20

2

在△ABC中，有余弦定理得：AB=

800+3200-2×20 2 ×40 2 × 1 2

=20

6

，
即A、B两点间的距离为20

6

．

点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理在实际中的应用．由于图象中三角形比较多，应分清在哪个三角形中利用正弦定理和余弦定理．