题目内容
17．已知角A是△ABC的一个内角，若sinA+cosA=$\frac{7}{13}$，则tanA等于-$\frac{12}{5}$．分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得tanA的值．
解答 解：角A是△ABC的一个内角，若sinA+cosA=$\frac{7}{13}$，则1+2sinAcosA=$\frac{49}{169}$，
∴2sinAcosA=-$\frac{120}{169}$＜0，∴A为钝角，sinA＞0，cosA＜0，|sinA|＞|cosA|，tanA＜-1．
再根据 sin2A+cos2A=1，求得sinA=$\frac{12}{13}$，cosA=-$\frac{5}{13}$，∴tanA=$\frac{sinA}{cosA}$=$\frac{12}{5}$，
故答案为：-$\frac{12}{5}$．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
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| A． | 必要不充分条件 | B． | 充分不必要条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |