Question

7．已知（1-x-2y）⁵的展开式中不含x项的系数的和为m，则${∫}_{1}^{2}$x^mdx=ln2．

Answer 1

分析 先将问题转化为二项展开式的各项系数和问题，再利用赋值法求出各项系数和，即m的值．再根据定积分的计算法则计算．

解答 解：（1-x-2y）⁵的展开式中不含x项的系数的和为m，
即5个多项式（1-x-2y）在展开时全不出x，
（1-x-2y）⁵的展开式中不含x的项的系数和等于（1-2y）⁵的各项系数和，
对于（1-2y）⁵令y=1得展开式的各项系数和为（-1）⁵=-1，
则${∫}_{1}^{2}$x^mdx=则${∫}_{1}^{2}$x^-1dx=lnx|${\;}_{1}^{2}$=ln2，
故答案为：ln2．

点评 本题考查利用分步乘法将问题等价转化；利用赋值法求展开式的各项系数和，以及定积分的计算，属于中档题．