题目内容
函数y=x3-3x+k有三个不同的零点，则k的取值范围是（ ）
| A、（2，+∞） |
| B、（-2，2） |
| C、（-∞，-，2） |
| D、[-2，2] |
考点：函数的零点
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由题意求导y′=3x2-3=3（x-1）（x+1）；从而可得（1-3+k）（-1+3+k）＜0，从而求解．
解答：
解：∵y=x3-3x+k，
∴y′=3x2-3=3（x-1）（x+1）；
故函数y=x3-3x+k在x=1与x=-1上有极值，
故若使函数y=x3-3x+k有三个不同的零点，
则（1-3+k）（-1+3+k）＜0，
解得，-2＜k＜2；
故选B．
∴y′=3x2-3=3（x-1）（x+1）；
故函数y=x3-3x+k在x=1与x=-1上有极值，
故若使函数y=x3-3x+k有三个不同的零点，
则（1-3+k）（-1+3+k）＜0，
解得，-2＜k＜2；
故选B．
点评：本题考查了导数的综合应用及函数的零点与函数图象的关系，属于基础题．
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