Question

在等差数列{a_n}中，a₁+a₃=20，且a₃是a₁与a₆的等比中项，求数列{a_n}的首项a₁、公差d及前n项和S_n．

Answer 1

考点：等比数列的性质,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：根据等差数列的通项公式，结合等比中项，建立方程，即可得到结论．

解答： 解：由已知有

a1+a3=20 a32=a1•a6

，
∴

a1+d=10 4d2=a1d

．
①当d=0时，a₁=10，S_n=na₁=10n；
②当d≠0时，由

a1+d=10 4d2=a1d

得

a1+d=10 4d=a1

，
∴

a1=8 d=2

，
∴Sn=na1+

n(n-1)

2

d=8n+n(n-1)=n2+7n，
综上可得a₁=10，d=0，S_n=10n或a1=8，d=2，Sn=n2+7n．

点评：本题主要考查等差数列的通项公式以及前n项和的计算，利用条件建立方程求出首项和公差是解决本题的关键．