Question

在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． 已知点A、B的极坐标分别为（1，0）、（1，

π

2

），曲线C的参数方程为

x=rcosα y=rsinα

（α为参数，r＞0）．
（Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线AB和曲线C只有一个交点，求r的值．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：首先将极坐标化为平面直角坐标系中的坐标，得到直线AB的方程，然后将曲线C的方程化为普通方程，利用点到直线的距离求出r．

解答： 解：（Ⅰ）∵点A、B的极坐标分别为（1，0）、将曲线C的参数方程化为普通方程(1 ， 

π

2

)，
∴点A、B的直角坐标分别为（1，0）、（0，1），（2分）
∴直线AB的直角坐标方程为x+y-1=0．（4分）
（Ⅱ）由曲线C的参数方程

x=rcosα y=rsinα

(α为参数)化为普通方程为x²+y²=r²，（5分）
∵直线AB和曲线C只有一个交点，
∴直线AB与圆C相切，
∴半径r=

|-1|

12+12

=

2

2

．（7分）

点评：本题考查了将极坐标和参数方程化为平面直角坐标系中的方程，利用熟知的知识解答．