Question

若集合A₁，A₂…A_n满足A₁∪A₂∪…∪A_n=A，则称有序集合组“A₁，A₂…A_n”为集合A的一种n-拆分，A₁，A₂…A_n可以部分为空集．则：
（1）二元集A={a₁，a₂}有

 

 种不同的2-拆分；
（2）n元集A={a₁，a₂，a₃，…a_n}有

 

种k-拆分．

Answer 1

考点：并集及其运算

专题：集合

分析：利用新定义，正确理解新定义，由所给的二元集A={a₁，a₂}有几个集合的拆分种数，发现规律，由此推测出一般结论即可．

解答： 解：（1）二元集A={a₁，a₂}有2-拆分是A₁=∅，A₂={a₁，a₂}；A₁={a₁}，A₂={a₂}；A₁={a₁，a₂}，A₂={a₁}；A₁={a₁，a₂}，A₂={a₂}；
然后A₁与A₂互换，另外A₁=A₂={a₁，a₂}共有9种不同的拆分；
（2）由（1）可知n元集A={a₁，a₂，a₃，…a_n}有（2^k-1）ⁿ种k-拆分．

点评：本题主要考查了合情推理中的归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．