Question

若y=a-bsinx（b＞0）的最大值为

3

2

，最小值为-

1

2

，求函数y=asinx+b（x∈[-

π

6

，

3

4

π]）的最值．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：由已知中y=a-bsinx（b＞0）的最大值为

3

2

，最小值为-

1

2

，可求出a，b的值，进而根据正弦型函数的单调性，可得函数y=sinx+

1

2

在[-

π

6

，

3

4

π]上的最值．

解答： 解：∵y=a-bsinx（b＞0）的最大值为

3

2

，最小值为-

1

2

，
∴a=

3 2 -(- 1 2 )

2

=1，b=

3 2 +(- 1 2 )

2

=

1

2

，
即a=1，b=

1

2

．
则函数y=asinx+b可化为：y=sinx+

1

2

，（x∈[-

π

6

，

3

4

π]）
∵函数y=sinx+

1

2

在[-

π

6

，

π

2

]上为增函数，在[

π

2

，

3

4

π]为减函数，
∴当x=

π

2

时，函数最大值为

3

2

，当x=-

π

6

时，最小值为0．

点评：本题考查的知识点是正弦函数的图象和性质，熟练掌握正弦函数最值与系数的关系，是解答的关键．