Question

（本小题满分14分）

已知函数（a为常数）是R上的奇函数，函数是区间[-1，1]上的减函数.

（I）求a的值；

（II）若上恒成立，求t的取值范围；

（III）讨论关于x的方程解的情况，并求出相应的m的取值范围.

Answer 1

∴（其中），恒成立，

令，

则，∴            …………8分

（III）由                                     

即，设

，由，得，

∵x>0，∴………………………………………………………………12分

当时，，当时，，

∴为极大值点，即，

∴当时，原方程无解；

当时，原方程有唯一解；

当时，原方程有两解.…………………………………………14分