题目内容

求下列函数的定义域：f（x）=
x+1
+
1
2-x
，定义域为
 
．
考点：函数的定义域及其求法
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由题意可得
x+1≥0
2-x≠0
，解出可得函数定义域．
解答： 解：要使函数f（x）有意义，
须有
x+1≥0
2-x≠0
，解得x≥-1且x≠2，
∴函数的定义域是[-1，2）∪（2，+∞）．
故答案为[-1，2）∪（2，+∞）
点评：本题考查函数定义域的求解，属基础题，要求：开偶次方根被开方数要大于等于零；分母不为零．注意定义域的表示形式．
练习册系列答案
相关题目
已知a是不为0的常数，函数f（x）=
1
a
-
1
x
．
（1）判定并说明函数f（x）的奇偶性；
（2）用单调性的定义证明函数f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；
（3）若f（x）在[
1
2
，2]上的值域是[
1
2
，2]，求a的值．
函数y=ax2+bx与y=ax+b，（ab≠0）的图象只能是（　　）
A、
B、
C、
D、
函数f（x）=
x+3
+
1
x
的定义域是
 
．
命题“菱形的四条边相等”的否定是
 
．
复数
3+i
i2
（i为虚数单位）的实部是（　　）
A、3B、-1C、-3D、-i
在直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=2
2
x（x≥0），点P，Q分别是角α始边、终边上的动点，且PQ=4．
（1）求sin(α+
π
6
)的值；
（2）求△POQ面积最大值及点P，Q的坐标；
（3）求△POQ周长的取值范围．
f（x）是R上的函数，对于任意和实数a，b，都有f（ab）=af（b）+bf（a），且f（2）=1．
（1）求f（1），f（
1
2
）的值；
（2）令bn=f（2-n），求证：{2nbn}为等差数列；
（3）求{bn}的通项公式．
如图，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，其左右焦点为F1（-1，0）及F2（1，0），过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点，且|AF1|、|F1F2|、|AF2|构成等差数列．
（1）求椭圆C的方程；
（2）记△GF1D的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2．试问：是否存在直线AB，使得S1=S2？说明理由．

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