题目内容

命题“菱形的四条边相等”的否定是
 
．
考点：命题的否定
专题：高考数学专题,简易逻辑
分析：通过全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
解答： 解：全称命题的否定是特称命题，
所以命题“菱形的四条边相等”的否定是：命题“存在菱形的四条边不相等”．
故答案为：存在菱形的四条边不相等．
点评：本题考查命题的否定，注意全称命题u特称命题的否定关系．
练习册系列答案
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已知f（x）的定义域为{x|x∈R，x≠1}且f（x）的图象关于（1，0）对称，当x＜1时，f（x）=2x2-x+1，则当x＞1时，f（x）的减区间为（　　）
A、[
5
4
，+∞）
B、[
7
4
，+∞）
C、（1，
5
4
]
D、（1，
7
4
]
已知sinα+cosα=
6
2
，α∈（0，
π
4
），则sin（α-
π
4
）=
 
．
已知不等式x2-（m+1）x+t＜0的解集为{x|1＜x＜2，x∈R}，
（1）求m，t的值；
（2）若函数f（x）=-x2+ax+4在区间（-∞，1]上递增，在区间（1，+∞）上递减，求关于x的不等式loga（-mx2+3x+2-t）＜0的解集．
已知f（x）=
1
2
lnx-
1
2
x，g（x）=2cos2x+sinx+a．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）对于任意x1∈[
1
e
，e]，总存在x2∈[0，
π
2
]，使得f（x1）≤g（x2）成立，求实数a的取值范围．
求下列函数的定义域：f（x）=
x+1
+
1
2-x
，定义域为
 
．
一个棱长为2的正方体的顶点都在球面上，则这个球的表面积是
 
cm2．
已知定义域为R的函数f（x）=
-ex+a
ex+1
是奇函数．
（1）求a的值，并判断f（x）在R上的单调性（不需证明）；
（2）若对任意的t∈[-1，2]，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
1
2
，一条准线为l：x=4，若椭圆C与x轴交于A、B两点，P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线PA交直线l于点M，直线PB交直线l于点N，记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求k1•k2的值；
（3）求证：以MN为直线的圆过x轴上的定点，并求出定点的坐标．

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