题目内容
在△ABC中，a2+b2-mc2=0（m为常数），且
+
=
，则m的值是 ．
| cosA |
| sinA |
| cosB |
| sinB |
| cosC |
| sinC |
考点：余弦定理
专题：三角函数的图像与性质
分析：由已知的等式，可得sinAsinBcosC=sin2C，然后根据正弦定理化简得出abcosC=c2，再由余弦定理求出cosC代入化简，即可求出m的值．
解答：
解：∵
+
=
，
∴sinAsinBcosC=sinC•sin（A+B）=sin2C
根据正弦定理上式可化简为：abcosC=c2 ①
根据余弦定理可知cosC=
②
由①②得a2+b2=3c2
∵a2+b2=mc2
∴m=3
故答案为：3．
| cosA |
| sinA |
| cosB |
| sinB |
| cosC |
| sinC |
∴sinAsinBcosC=sinC•sin（A+B）=sin2C
根据正弦定理上式可化简为：abcosC=c2 ①
根据余弦定理可知cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
由①②得a2+b2=3c2
∵a2+b2=mc2
∴m=3
故答案为：3．
点评：本题考查正弦定理，余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，把角的关系转化为边的关系，是解题的关键．
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