题目内容

从正方体的两相邻表面对角线中随机取两条，这两条表面对角线成60°的概率为
 
．
考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,棱柱的结构特征
专题：概率与统计
分析：正方体的面对角线共有12条，能够数出每一条对角线和另外的8条构成8对直线所成角为60°，所以共有12×8对对角线所成角为60°，并且容易看出有一半是重复的，所以正方体的所有对角线中，所成角是60°的有48对，根据古典概型概率公式求解即可．
解答： 解：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与上平面A1B1C1D1中一条对角线A1C1成60°的直线有：

A1D，B1C，A1B，D1C，BC1，AD1，C1D，B1A共八对直线，总共12条对角线；
∴共有12×8=96对面对角线所成角为60°，而有一半是重复的；
∴从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有48对，
而正方体的面对角线共有12条，
所以概率为：
48
∁122
=
8
11

故答案为
8
11
点评：考查正方体面对角线的关系，而对于本题知道96对直线中有一半是重复的是求解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，圆O与离心率为
3
2
的椭圆T：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相切于点M（0，1）．
（1）求椭圆T与圆O的方程；
（2）过点M引两条互相垂直的两直线l1、l2与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）．
①若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d1、d2，求d12+d22的最大值；
②若3
MA•
MC
=4
MB
•
MD
，求l1与l2的方程．
设Sn是各项均为非零实数的数列{an}的前n项和，给出如下两个命题：命题p：{an}是等差数列；命题q：等式
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
=
kn+b
a1an+1
对任意的n（n∈N*）恒成立，其中k，b是常数．
（1）若p是q的充分条件，求k，b的值；
（2）对于（1）中的k与b，问p是否为q的必要条件，请说明理由；
（3）若p为真命题，对于给定的正整数n（n＞1）和正数M，数列{an}满足条件a12+an+12≤M，试求Sn的最大值．
比较大小：(
1
3
)-0.25
 
(
1
3
)-0.27（在空格处填上“＜”或“＞”号）．
已知集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}，y=lg
2a-x
x-(a2+1)
的定义域为集合B．
（1）若A=B，求实数a；
（2）是否存在实数a使得A∩B=ϕ，若存在，则求出实数a的值，若不存在，说明理由．
化简：
cos(
π
2
+θ)sin(π+θ)cos(-π+θ)
sin(3π-θ)sin(
3π
2
+θ)cos(-θ)
．
已知命题P：?x∈（0，
π
2
），使得cosx≤x，则该命题是否定为（　　）
A、?x∈（0，
π
2
），使得cosx＞x
B、?x∈（0，
π
2
），使得cosx≥x
C、?x∈（0，
π
2
），cosx＞x
D、?x∈（0，
π
2
），cosx≥x
若集合M={x|x2≥4}，P={x|
x-3
x+1
≤0}，则M∪P=
 
．
如图，在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，P是A1B1上一点，且PB1=
1
4
A1B1，则四棱锥PBCC1B1的体积为（　　）
A、
8
3
B、
16
3
C、4
D、16

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网