Question

已知抛物线y²=4x，过焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，交抛物线的准线于C点，O为坐标原点，|AF|=

3

2

，则 

S△OAC

S△OBC

=（　　）

• A、

  4

  5

• B、

  3

  4

• C、

  2

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据|AF|=

3

2

，利用椭圆的定义，求出A的坐标，进而可得AF的方程，与抛物线方程联立，求出B的坐标，即可得出结论．

解答： 解：抛物线y²=4x的准线方程为x=-1，
∵|AF|=

3

2

，
∴A的横坐标为

1

2

，
∴A的纵坐标为±

2

，
不妨设A（

1

2

，

2

），
则AF的方程为y=

2

1 2 -1

（x-1），即x=-

2

4

y+1
代入y²=4x，可得y²+

2

y-4=0
∴A，B两点在纵坐标之积为-4，
∴B的纵坐标为-2

2

，
∴B的横坐标为2，
∴B到准线的距离为3，
∴

S△OAC

S△OBC

=

3 2

3

=

1

2

．
故选D．

点评：本题考查抛物线的定义，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，正确运用抛物线的定义是关键．