题目内容
10．党的十八大提出，“富强、民主、文明、和谐，自由、平等、公正、法治，爱国、敬业、诚信、友善”为社会主义核心价值观．某地区为了响应党的号召，努力推行社会主义核心价值观，倡导人人学习，人人熟记核心价值观的内容．为此该地区对年龄在[15，75]的市民进行调查核心价值观的背诵情况．随机抽查了50人，并将抽查情况进行整理后制成如下表格：年龄（岁数）
| 年龄（岁数） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75） |
| 频数 | 6 | 10 | 12 | 12 | 5 | 5 |
| 熟记人数 | 3 | 6 | 10 | 6 | 4 | 3 |
（2）若从年龄在[55，65）和[65，75]的凋查者中各随机选取2人进行追踪调查，记被选取的4人中没有熟记“社会主义核心价值观”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
分析 （1）先求出该地区年龄在[15，75]的市民中抽取的50人中对社会主义核心价值观的熟记人数，由此能估计该地区年龄在[15，75]的市民对社会主义核心价值观的熟记的概率．
（2）由已知X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和EX．
解答 解：（1）该地区对年龄在[15，75]的市民进行调查核心价值观的背诵情况．随机抽查了50人，
该地区年龄在[15，75]的市民中抽取的50人中对社会主义核心价值观的熟记人数为：
3+6+10+6+4+3=32人，
∴估计该地区年龄在[15，75]的市民对社会主义核心价值观的熟记的概率：
p=$\frac{32}{50}$=0.64．
（2）年龄在[55，65）中抽取了5人，熟记人数4人，年龄在[65，75]中抽取了5人，熟记人数3人，
从年龄在[55，65）和[65，75]的凋查者中各随机选取2人进行追踪调查，
记被选取的4人中没有熟记“社会主义核心价值观”的人数为X，则X的可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}{C}_{5}^{2}}$=$\frac{18}{100}$=0.18，
P（X=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{1}^{1}}{{C}_{5}^{2}}•\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}+\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{5}^{2}}•\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{48}{100}$=0.48，
P（X=2）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{1}^{1}}{{C}_{5}^{2}}•\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{5}^{2}}+\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{5}^{2}}•\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{30}{100}$=0.3，
P（X=3）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{1}^{1}}{{C}_{5}^{2}}•\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{4}{100}$=0.04．
∴随机变量X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | 0.18 | 0.48 | 0.3 | 0.04 |
点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．
